यदि vec{x} एक इकाई सदिश है ताकि vec{x} times | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{x} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$.चूंकि $\vec{x}$ एक इकाई सदिश है,$a^2 + b^2 + c^2 = 1$.सदिश गुणनफल:$\vec{x} 	imes (\hat{i} - 2\hat

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$-\frac{1}{3}(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$

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(B) माना $\vec{x} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$.चूंकि $\vec{x}$ एक इकाई सदिश है,$a^2 + b^2 + c^2 = 1$.सदिश गुणनफल:$\vec{x} 	imes (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ a & b & c \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = (b+2c)\hat{i} - (a-c)\hat{j} + (-2a-b)\hat{k}$.इसे $-\hat{i} + \hat{k}$ के बराबर रखने पर:$b + 2c = -1$,$a - c = 0$,और $-2a - b = 1$.$a = c$ लेने पर,$b + 2a = -1$ और $-2a - b = 1$ प्राप्त होता है,जो समान समीकरण है।$a^2 + b^2 + c^2 = 1$ में मान रखने पर,$a^2 + (-1-2a)^2 + a^2 = 1$.$a^2 + 1 + 4a + 4a^2 + a^2 = 1 \Rightarrow 6a^2 + 4a = 0$.अतः,$2a(3a + 2) = 0$,जिसका अर्थ है $a = 0$ या $a = -\frac{2}{3}$.यदि $a = 0$,तो $c = 0$ और $b = -1$,इसलिए $\vec{x} = -\hat{j}$.यदि $a = -\frac{2}{3}$,तो $c = -\frac{2}{3}$ और $b = -1 - 2(-\frac{2}{3}) = \frac{1}{3}$.इस प्रकार,$\vec{x} = -\frac{2}{3}\hat{i} + \frac{1}{3}\hat{j} - \frac{2}{3}\hat{k} = -\frac{1}{3}(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$.

यदि $\vec{x}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{x} \times (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} + \hat{k}$ हो,तो $\vec{x}$ क्या है?

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